Aritalab:Lecture/Math/PCA/R PCA

• 統計学自習ノート

RによるPCA

主成分分析は prcomp, princomp (statsパッケージ）や acp (amapパッケージ） という関数で実行します。 ここでは Rによる回帰分析のページで使った菖蒲のデータを再び使います。

prcomp による解析

> s <- prcomp(iris[1:4], scale=FALSE)
> biplot(s,xlabs = iris[,1])
> summary(s)
Importance of components:
                          PC1     PC2    PC3     PC4
Standard deviation     2.0563 0.49262 0.2797 0.15439
Proportion of Variance 0.9246 0.05307 0.0171 0.00521
Cumulative Proportion  0.9246 0.97769 0.9948 1.00000

biplot 関数はローディング値を表示します。 主成分 PC1 でほとんどの分散を説明できることがわかります。 右の図ではわかりにくいですが、菖蒲の3種 (1-50 が setosa, 51-100 が versicolor, 101-150 が virginica) はPC1で分けられています。 説明変数それぞれの寄与は s をみるとわかります。 PC1は Petal.Length とほぼ同じ方向です。PC2はSepalから構成されています。

> s
Standard deviations:
[1] 2.0562689 0.4926162 0.2796596 0.1543862

Rotation:
                     PC1         PC2         PC3        PC4
Sepal.Length  0.36138659 -0.65658877  0.58202985  0.3154872
Sepal.Width  -0.08452251 -0.73016143 -0.59791083 -0.3197231
Petal.Length  0.85667061  0.17337266 -0.07623608 -0.4798390
Petal.Width   0.35828920  0.07548102 -0.54583143  0.7536574

変数構造の中身を見るには names(s) とします。

acpによる解析

amapパッケージでもほとんど同じ事ができるようです。

> install.packages("amap")
...
> library(amap)
...
> s <- acp(iris[,-5])
> s

Standard deviations:
   Comp 1    Comp 2    Comp 3    Comp 4 
1.7083611 0.9560494 0.3830886 0.1439265 

Eigen values:
[1] 20.853205 11.670070  4.676192  1.756847

> s$loadings  # s$scoresでスコアも表示できます
                 Comp 1      Comp 2     Comp 3     Comp 4
Sepal.Length  0.5210659 -0.37741762 -0.7195664  0.2612863
Sepal.Width  -0.2693474 -0.92329566  0.2443818 -0.1235096
Petal.Length  0.5804131 -0.02449161  0.1421264 -0.8014492
Petal.Width   0.5648565 -0.06694199  0.6342727  0.5235971

> plot(s)
> biplot(s)