Aritalab:Lecture/NetworkBiology/Diffusion
From Metabolomics.JP
拡散過程
連続時間の確率過程 { X(t) : t ∈ [ 0, ∞ ) } における次状態が、現在の状態にのみ依存する場合をマルコフ過程と呼びます。
時刻 t で状態 x から、時刻 s で状態 y に遷移したとき、その確率密度関数を p ( y, s; x, t ) とかきます。ここでは時間について一様 (homogenious) であることを仮定します。
- p ( y, s + Δt; x, t + Δt) = p ( y, s; x, t )
つまり Δ 時間ずらしても遷移に影響はありません。連続時間のマルコフ過程が如何なる ε に対しても次の条件を満たすとき、それを拡散過程と呼びます。
- (微小時間 Δ t における遷移は無視できる)
- (微小時間 Δ t における平均値は a)
- (微小時間 Δ t における平均値は b)
これらの式はより条件の厳しい以下の式から導けます。
- '
- '
- '
1' の式から
Chapman-Kolmogorov 等式
- p ( y, s; x, t ) =