Aritalab:Lecture/JSBi/Test/Math

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=分布=
 
=分布=
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==正規分布==
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* [[Aritalab:Lecture/Basic/Distribution|分布について]]
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よく見る釣鐘型の分布。どんな分布でも、その中から要素をランダムに抽出して和をとったものの分布は、正規分布に近づく（中心極限定理）。期待値が0, 分散が1になるようにスケーリングしたものを標準正規分布といい、<math>N(0,1)</math>と書く。
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===正規分布表===
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標準正規分布表の見方。
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{|
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|
+
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{| class="wikitable"
+
−
| z || 0.0 || 0.2 || 0.4 || 0.6 || 0.8
+
−
|-
+
−
| 0.0 || 0.5000 || 0.4207 || 0.3446 || 0.2743 || 0.2119
+
−
|-
+
−
| 1.0 || 0.1587 || 0.1151 || 0.0808 ||0.0548 || 0.0359
+
−
|-
+
−
| 2.0 || 0.0228 || 0.0139 || 0.0082 || 0.0047 || 0.0026
+
−
|-
+
−
| 3.0 || 0.0013 || 0.0007 || 0.0003 || 0.0002 || 0.0001
+
−
|}
+
−
| [[Image:JSBi-Std.png|200px]]
+
−
|}
+
−
表におけるzの値は上から順に左→右方向にみる。正規分布全体の面積を1.0としたときの、
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zから上側の面積を示している。例えば標準偏差が2.0以上の面積は0.0228、2.2以上の面積は0.0139。
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==ポアソン分布==
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稀にしか起こらない離散的な事象を数える際に用いる分布。
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−
単位時間中に平均&lambda;回発生する事象が、ぴったりk回発生する確率を
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{|
+
−
|
+
−
:<math>P(N=k) = \frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}</math>
+
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| [[Image:JSBi-Poisson.png|200px]]
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|}
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−
と定義する。
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==二項分布==
+
−
コイン投げをして表裏がでる回数を記録したときにできる分布。
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離散的な分布だが、フェアなコインを30回程度投げると正規分布で非常によく近似できる。
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=統計・推定=
 
=統計・推定=

Latest revision as of 15:35, 24 May 2011

Contents

[edit] 確率

[edit] 分布

[edit] 統計・推定

母集団から無作為に抽出された標本集団から、もとの母集団を統計的に推し量ることを推定という。

[edit] 回帰分析

従属変数（近似したい値、目的変数ともいう）と説明変数（近似に用いるデータ）の関係を統計的に推定することを回帰分析という。 １個の説明変数から１個の従属変数を予測する場合を単回帰、説明変数を複数用いる場合を重回帰という。 従属変数をy、説明変数をxとすると

y_i = a_{i1}x_{i1} + a_{i2}x_{i2} + ... a_{ij}x_{ij}

の形でパラメータa_{ij}を最小二乗法で決定する線形回帰が一般的。

[edit] 点推定と区間推定

標本の値から、母集団の平均値や分散を予測することを点推定（数値を点として予測）と呼び、その推定がどれ位ずれているかを区間推定と呼ぶ。

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