< Aritalab:Lecture | JSBi/Test(Difference between revisions)
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| | =確率= | | =確率= |
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| − | * [[Aritalab:Lecture/Basic/Expectation|期待値・平均について]] | + | * [[Aritalab:Lecture/Basic/Expectation|期待値と分散について]] |
| − | * [[Aritalab:Lecture/Basic/Variance|分散・共分散について]]
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| − | ===ベイズ推定===
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| − | ベイズの定理は以下のように表される。
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| − | :<math>P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B)</math>
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| − | ここでP(A)を事前確率、P(A|B)を（Bが起きることを知った上でのAが起きる確率という意味の）事後確率と呼ぶ。
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| − | <!---
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| − | 参考 [http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C モンティ・ホール問題]
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| − | :3つの扉のうち1つだけに賞品が入っている。ただし扉は次のように2段階で選べる。
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| − | まず回答者は3つの扉からどれか1つを選ぶ。
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| − | 次に、答を知っている司会者が、選んでいない扉で賞品の入っていない扉1つを開けてみせる。ただし、回答者が当たりの扉を選んでいる場合は、残りの扉からランダムに1つを選んで開けるとする。このあと回答者は扉を1回選び直してもよい。
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| − | 2で扉を換えるのと換えないのと、どちらが当る確率が高いか？
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| − | --->
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| | =分布= | | =分布= |
| − | ==正規分布==
| + | * [[Aritalab:Lecture/Basic/Distribution|分布について]] |
| − | よく見る釣鐘型の分布。どんな分布でも、その中から要素をランダムに抽出して和をとったものの分布は、正規分布に近づく（中心極限定理）。期待値が0, 分散が1になるようにスケーリングしたものを標準正規分布といい、<math>N(0,1)</math>と書く。
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| − | ===正規分布表===
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| − | 標準正規分布表の見方。
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| − | {|
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| − | {| class="wikitable"
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| − | | z || 0.0 || 0.2 || 0.4 || 0.6 || 0.8
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| − | |-
| + | |
| − | | 0.0 || 0.5000 || 0.4207 || 0.3446 || 0.2743 || 0.2119
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | | 1.0 || 0.1587 || 0.1151 || 0.0808 ||0.0548 || 0.0359
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | | 2.0 || 0.0228 || 0.0139 || 0.0082 || 0.0047 || 0.0026
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | | 3.0 || 0.0013 || 0.0007 || 0.0003 || 0.0002 || 0.0001
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| − | |}
| + | |
| − | | [[Image:JSBi-Std.png|200px]]
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| − | |}
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| − | 表におけるzの値は上から順に左→右方向にみる。正規分布全体の面積を1.0としたときの、
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| − | zから上側の面積を示している。例えば標準偏差が2.0以上の面積は0.0228、2.2以上の面積は0.0139。
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| − | ==ポアソン分布==
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| − | 稀にしか起こらない離散的な事象を数える際に用いる分布。
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| − | 単位時間中に平均λ回発生する事象が、ぴったりk回発生する確率を
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| − | {|
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| − | |
| + | |
| − | :<math>P(N=k) = \frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}</math>
| + | |
| − | | [[Image:JSBi-Poisson.png|200px]] | + | |
| − | |}
| + | |
| − | と定義する。
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| − | | + | |
| − | ==二項分布==
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| − | コイン投げをして表裏がでる回数を記録したときにできる分布。
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| − | 離散的な分布だが、フェアなコインを30回程度投げると正規分布で非常によく近似できる。
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| | =統計・推定= | | =統計・推定= |
Latest revision as of 15:35, 24 May 2011
母集団から無作為に抽出された標本集団から、もとの母集団を統計的に推し量ることを推定という。
従属変数（近似したい値、目的変数ともいう）と説明変数（近似に用いるデータ）の関係を統計的に推定することを回帰分析という。
１個の説明変数から１個の従属変数を予測する場合を単回帰、説明変数を複数用いる場合を重回帰という。
従属変数をy、説明変数をxとすると
の形でパラメータa_{ij}を最小二乗法で決定する線形回帰が一般的。
[edit] 点推定と区間推定
標本の値から、母集団の平均値や分散を予測することを点推定（数値を点として予測）と呼び、その推定がどれ位ずれているかを区間推定と呼ぶ。
