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| | =確率= | | =確率= |
| − | ===平均===
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| − | 期待値とは、確率変数の取る値とその確率とをかけた総和である。フェアなサイコロのように全ての目が糖確率で出る場合は、目の数の期待値は（算術）平均に等しくなる。二つの確率変数X,Yがあったとき、和の平均は平均の和に等しい。
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| − | :<math>E[X+Y]=E[X]+E[Y]</math>
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| − | X,Yが独立のときに限り、積についても分配できる。
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| − | :<math>E[XY]=E[X]E[Y]</math>（ただしX,Yは独立）
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| − | ===分散===
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| − | 分散とは確率変数がとる値のばらつきの度合いである。
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| − | :<math>V[X] = E[(X-E[X])^2] = E[X^2] - (E[X])^2</math>
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| − | X,Yが独立のときに限り、和の分散は分散の和に等しい。
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| − | :<math>V[X+Y] = V[X] + V[Y]</math>（ただしX,Yは独立）
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| − | 独立でない場合に生じる「ズレ」を共分散と呼ぶ。
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| − | :<math>V[X+Y] = V[X] + V[Y] + 2Cov[X,Y]</math>
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| − | ===共分散・相関===
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| − | 共分散は二組の対応する確率変数の間で、ばらつきが異なる度合いである。
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| − | 共分散の定義は
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| − | :<math>Cov[X,Y]=E[ (X-E[X]) (Y-E[Y]) ]</math>
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| − | となる。
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| − | XとYに関して対称に定義されていて、XとYのばらつきの傾向が似ていれば大きな正の値になり、似ていなければ大きな負の値になる。XとYが独立であれば0になる。
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| − | 共分散をXの標準偏差とYの標準偏差で割ったものが相関係数である。
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| − | :<math>Corr[X,Y] = Cov[X,Y] /(V[X]^{1/2}V[Y]^{1/2})</math>
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| − | ===ベイズ推定===
| + | * [[Aritalab:Lecture/Basic/Expectation|期待値と分散について]] |
| − | ベイズの定理は以下のように表される。
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| − | :<math>P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B)</math> | + | |
| − | ここでP(A)を事前確率、P(A|B)を（Bが起きることを知った上でのAが起きる確率という意味の）事後確率と呼ぶ。
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| − | <!---
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| − | 参考 [http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C モンティ・ホール問題]
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| − | :3つの扉のうち1つだけに賞品が入っている。ただし扉は次のように2段階で選べる。
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| − | まず回答者は3つの扉からどれか1つを選ぶ。
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| − | 次に、答を知っている司会者が、選んでいない扉で賞品の入っていない扉1つを開けてみせる。ただし、回答者が当たりの扉を選んでいる場合は、残りの扉からランダムに1つを選んで開けるとする。このあと回答者は扉を1回選び直してもよい。
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| − | 2で扉を換えるのと換えないのと、どちらが当る確率が高いか？
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| − | --->
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| | =分布= | | =分布= |
| − | ==正規分布==
| + | * [[Aritalab:Lecture/Basic/Distribution|分布について]] |
| − | よく見る釣鐘型の分布。どんな分布でも、その中から要素をランダムに抽出して和をとったものの分布は、正規分布に近づく（中心極限定理）。期待値が0, 分散が1になるようにスケーリングしたものを標準正規分布といい、<math>N(0,1)</math>と書く。
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| − | | + | |
| − | ===正規分布表===
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| − | 標準正規分布表の見方。
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| − | {|
| + | |
| − | |
| + | |
| − | {| class="wikitable"
| + | |
| − | | z || 0.0 || 0.2 || 0.4 || 0.6 || 0.8
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | | 0.0 || 0.5000 || 0.4207 || 0.3446 || 0.2743 || 0.2119
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | | 1.0 || 0.1587 || 0.1151 || 0.0808 ||0.0548 || 0.0359
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | | 2.0 || 0.0228 || 0.0139 || 0.0082 || 0.0047 || 0.0026
| + | |
| − | |-
| + | |
| − | | 3.0 || 0.0013 || 0.0007 || 0.0003 || 0.0002 || 0.0001
| + | |
| − | |}
| + | |
| − | | [[Image:JSBi-Std.png|200px]]
| + | |
| − | |}
| + | |
| − | 表におけるzの値は上から順に左→右方向にみる。正規分布全体の面積を1.0としたときの、
| + | |
| − | zから上側の面積を示している。例えば標準偏差が2.0以上の面積は0.0228、2.2以上の面積は0.0139。
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| − | | + | |
| − | ==ポアソン分布==
| + | |
| − | 稀にしか起こらない離散的な事象を数える際に用いる分布。
| + | |
| − | 単位時間中に平均λ回発生する事象が、ぴったりk回発生する確率を
| + | |
| − | {|
| + | |
| − | |
| + | |
| − | :<math>P(N=k) = \frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}</math>
| + | |
| − | | [[Image:JSBi-Poisson.png|200px]] | + | |
| − | |}
| + | |
| − | と定義する。
| + | |
| − | | + | |
| − | ==二項分布==
| + | |
| − | コイン投げをして表裏がでる回数を記録したときにできる分布。
| + | |
| − | 離散的な分布だが、フェアなコインを30回程度投げると正規分布で非常によく近似できる。
| + | |
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| | =統計・推定= | | =統計・推定= |
従属変数（近似したい値、目的変数ともいう）と説明変数（近似に用いるデータ）の関係を統計的に推定することを回帰分析という。
１個の説明変数から１個の従属変数を予測する場合を単回帰、説明変数を複数用いる場合を重回帰という。
従属変数をy、説明変数をxとすると
