Aritalab:Lecture/Basic/Generating Function
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| − | 例えば二項定理は、<math>(1+z)^r</math> | + | 例えば二項定理は、<math>(1+z)^r</math> が数列<math>\textstyle \binom{r}{0}, \binom{r}{1}, \binom{r}{2}, \ldots </math>の母関数表現と解釈できます。 |
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Revision as of 21:10, 25 May 2011
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母関数
扱う対象とする無限列を、補助変数 z を用いてべき級数 (power series) として表現する方法を母関数 (generating function) といいます。
例えば二項定理は、
が数列
の母関数表現と解釈できます。
この式を二つ掛け合わせると
両者の Σ 式において zn の係数が等しいとおくことでヴァンデルモンドの畳み込み式(convolution) が得られます。
一般化すると以下のように書けます。
