Aritalab:Lecture/Bioinformatics/MotifFinding

モチーフ

DNA配列の中で転写制御部位や生体分子の結合部位など、決まったパターンを持つ部分配列をモチーフと呼びます。 決まったパターンといっても全く同じ部分配列が存在することは稀で、多くは「ほとんど」一致する部分配列となります。 モチーフを表現するのに、正則表現やプロファイル行列がよく用いられます。

プロファイル行列とコンセンサス

固定長 (l とします) の配列を n 本そろえて n × l 行列の形に表現し、各列における各塩基配列の出現頻度を記した 4 × l 行列をプロファイルと呼びます。 プロファイルの (i, j) 要素 (i ∈ {A,C,G,T}, j ∈ Z) には、もとの行列で塩基 i が出現する確率が入ります。

それぞれの位置で代表的な塩基が定まる場合、それをコンセンサス配列と呼びます。

例

アライメント行列 位置 1 2 3 4 5 6 7 8 A T C C A G C T C T G G A T T C G G G C A A C T A T G G A T C T A A G C A A C C T T G G A A C T A T G C C A T T A T G G C A C T

⇒

頻度行列 位置 1 2 3 4 5 6 7 8 A 5 1 0 0 6 5 0 0 C 1 0 1 4 2 0 2 6 G 1 1 7 4 0 1 0 0 T 1 6 0 0 0 2 6 2

⇒

プロファイル行列 位置 1 2 3 4 5 6 7 8 A 0.625 0.125 0 0 0.750 0.625 0 0 C 0.125 0 0.125 0.5 0.250 0 0.250 0.750 G 0.125 0.125 0.875 0.5 0 0.125 0 0 T 0.125 0.750 0 0 0 0.250 0.750 0.250 コンセンサス A T G C/G A A T C

モチーフ発見問題

ここでは長いDNA配列 n 本を与えられたとき、配列それぞれの位置 s = (s₁, s₂, ... s_n) にから長さ　l の部分配列を取り出してできるプロファイル行列を考えます。

問題. スコア関数　S(s, DNA) = − Σ^l_j Σ_i^A,T,G,C p_i,j log p_i,j を最小化する位置の配列 s を求めよ。

これをモチーフ発見問題といいます。スコア関数は − ΣΣ p log p の形をとっており、プロファイルのエントロピーといいます。 このエントロピーとはシャノンの平均情報量を意味し、分布の偏りを示す指標です。全ての塩基が等確率で出てくるときに平均情報量は最も大きく、塩基の出現確率に偏りがあればあるほど、平均情報量は小さくなります。このスコア関数をハミング距離にしても問題は変わりません。