Aritalab:Lecture/NetworkBiology/Markov Chains/Genetics

Inbreeding

遺伝子の優性アレル A と劣性アレル a の交配パターンをモデルしましょう。アレルを A, a で表すと、遺伝型は AA, Aa, aa の 3 通り、交配パターンは AA × AA, AA × Aa, Aa × Aa, AA × aa, Aa × aa, aa × aa の 6 通りあります。親子のアレルパターンを行列であらわすと以下のようになります。

• 親が AA × AA の場合、子供は必ず AA なので、子供どうしのかけ合わせも AA × AA
• 親が AA × Aa の場合、子供は確率 1/2, 1/2 で AA, Aa なので、子供のかけ合わせは AA × AA, AA × Aa, Aa × Aa
• 親が Aa × Aa の場合、子供は確率 1/4, 1/2, 1/4 で AA, Aa, aa なので、子供のかけ合わせは全パターンが生じる
• 親が Aa × aa の場合、子供は確率 1/2 で Aa, aa なので、子供のかけ合わせは Aa × Aa, Aa × aa, aa × aa
• 親が AA × aa の場合、子供は必ず Aa なので、子供どうしのかけ合わせは Aa × Aa
• 親が aa × aa の場合、子供は必ず aa なので、子供どうしのかけ合わせも aa × aa

	children
parents ↓	AA × AA	AA × Aa	Aa × Aa	Aa × aa	AA × aa	aa × aa
AA × AA	1	0	0	0	0	0
AA × Aa	0	1/2	1/4	1/2	0	0
Aa × Aa	1/16	1/4	1/4	1/4	1/8	1/16
Aa × aa	0	0	1/4	1/2	0	1/4
AA × aa	0	0	1	0	0	0
aa × aa	0	0	0	0	0	1

これは 6 状態のマルコフ連鎖で、AA &; AA と aa × aa が吸収状態になっています。真ん中の赤で示した 4 × 4 行列（ T と書きましょう）は過渡的状態で、$\lim T^n = 0$ です。