Aritalab:Lecture/JSBi/Test/Math
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===平均=== | ===平均=== | ||
期待値とは、確率変数の取る値とその確率とをかけた総和である。フェアなサイコロのように全ての目が糖確率で出る場合は、目の数の期待値は(算術)平均に等しくなる。二つの確率変数X,Yがあったとき、和の平均は平均の和に等しい。 | 期待値とは、確率変数の取る値とその確率とをかけた総和である。フェアなサイコロのように全ての目が糖確率で出る場合は、目の数の期待値は(算術)平均に等しくなる。二つの確率変数X,Yがあったとき、和の平均は平均の和に等しい。 | ||
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共分散をXの標準偏差とYの標準偏差で割ったものが相関係数である。 | 共分散をXの標準偏差とYの標準偏差で割ったものが相関係数である。 | ||
:<math>Corr[X,Y] = Cov[X,Y] /(V[X]^{1/2}V[Y]^{1/2})</math> | :<math>Corr[X,Y] = Cov[X,Y] /(V[X]^{1/2}V[Y]^{1/2})</math> | ||
+ | ===回帰=== | ||
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:<math>P(B|A) = P(A|B)P(B)/P(A)</math> | :<math>P(B|A) = P(A|B)P(B)/P(A)</math> | ||
==分布== | ==分布== | ||
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==正規分布== | ==正規分布== | ||
よく見る釣鐘型の分布。どんな分布でも、その中から要素をランダムに抽出して和をとったものの分布は、正規分布に近づく(中心極限定理)。期待値が0, 分散が1になるようにスケーリングしたものを標準正規分布といい、<math>N(0,1)</math>と書く。 | よく見る釣鐘型の分布。どんな分布でも、その中から要素をランダムに抽出して和をとったものの分布は、正規分布に近づく(中心極限定理)。期待値が0, 分散が1になるようにスケーリングしたものを標準正規分布といい、<math>N(0,1)</math>と書く。 | ||
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:<math>P(N=k) = \frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}</math> | :<math>P(N=k) = \frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}</math> | ||
と定義する。 | と定義する。 | ||
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+ | ==二項分布== | ||
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+ | ==推定・検定== |
Revision as of 17:10, 8 October 2010
Contents |
確率
平均
期待値とは、確率変数の取る値とその確率とをかけた総和である。フェアなサイコロのように全ての目が糖確率で出る場合は、目の数の期待値は(算術)平均に等しくなる。二つの確率変数X,Yがあったとき、和の平均は平均の和に等しい。
X,Yが独立のときに限り、積についても分配できる。
- (ただしX,Yは独立)
分散
分散とは確率変数がとる値のばらつきの度合いである。
X,Yが独立のときに限り、和の分散は分散の和に等しい。
- (ただしX,Yは独立)
独立でない場合に生じる「ズレ」を共分散と呼ぶ。
共分散・相関
共分散は二組の対応する確率変数の間で、ばらつきが異なる度合いである。 共分散の定義は
となる。 XとYに関して対称に定義されていて、XとYのばらつきの傾向が似ていれば大きな正の値になり、似ていなければ大きな負の値になる。XとYが独立であれば0になる。 共分散をXの標準偏差とYの標準偏差で割ったものが相関係数である。
回帰
ベイズの定理
分布
正規分布
よく見る釣鐘型の分布。どんな分布でも、その中から要素をランダムに抽出して和をとったものの分布は、正規分布に近づく(中心極限定理)。期待値が0, 分散が1になるようにスケーリングしたものを標準正規分布といい、と書く。
正規分布表
標準正規分布表の見方。
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表におけるzの値は上から順に左→右方向にみる。正規分布全体の面積を1.0としたときの、 zから上側の面積を示している。例えば標準偏差が2.0以上の面積は0.0228、2.2以上の面積は0.0139。
ポアソン分布
稀にしか起こらない離散的な事象を数える際に用いる分布。 単位時間中に平均λ回発生する事象が、ぴったりk回発生する確率を
と定義する。