Aritalab:Lecture/NetworkBiology/Link Analysis
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有向グラフにおいて頂点の傑出具合を測る尺度を傑出度(prestige)という。 | 有向グラフにおいて頂点の傑出具合を測る尺度を傑出度(prestige)という。 | ||
− | * Degree prestige ... | + | * Degree prestige ... 多くの入力辺がある点を傑出していると考える。 |
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* Proximity prestige ... より多くの頂点から到達できる点を傑出していると考える。Degree prestigeの拡張になっている。 | * Proximity prestige ... より多くの頂点から到達できる点を傑出していると考える。Degree prestigeの拡張になっている。 | ||
* Rank prestige ... 高いランクの頂点に指されている頂点もランクが高いと考える。 | * Rank prestige ... 高いランクの頂点に指されている頂点もランクが高いと考える。 | ||
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| Rank || <math>\mathbf{P_R=A^TP_R}</math><br> | | Rank || <math>\mathbf{P_R=A^TP_R}</math><br> | ||
<small><math>\mathbf{P_R}</math>は長さ''n''の縦ベクトル、<math>\mathbf{A}</math>は隣接行列。つまり<math>\mathbf{P_R}</math>は<math>\mathbf{A}</math>の固有値。</small> | <small><math>\mathbf{P_R}</math>は長さ''n''の縦ベクトル、<math>\mathbf{A}</math>は隣接行列。つまり<math>\mathbf{P_R}</math>は<math>\mathbf{A}</math>の固有値。</small> | ||
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Revision as of 22:18, 22 April 2009
歴史
Centrality
無向グラフにおいて、頂点のネットワーク中心への近さを示す尺度を中心度(centrality)という。いずれの値も0-1の間をとるように正規化する。有向グラフでも定義できるが、次に述べるprestigeを使った方がよい。
- Degree centrality ... 辺数が多い点を中心と考える。
- Closeness centrality ... 全頂点への平均最短距離が短い点を中心と考える。
- Betweenness centrality ... 全頂点間の最短経路に多く使われる点を中心と考える。同じ値で辺のbetweennessも定義できる。
Name | Undirected | Directed |
---|---|---|
Degree | ||
| ||
Closeness | ||
Betweenness | ただしj,kはiと異なる頂点。iを除いた最短経路の本数は無向で、有向で。 |
Prestige
有向グラフにおいて頂点の傑出具合を測る尺度を傑出度(prestige)という。
- Degree prestige ... 多くの入力辺がある点を傑出していると考える。
- Proximity prestige ... より多くの頂点から到達できる点を傑出していると考える。Degree prestigeの拡張になっている。
- Rank prestige ... 高いランクの頂点に指されている頂点もランクが高いと考える。
Name | |
---|---|
Degree | |
Proximity | はiより到達できる頂点集合 |
Rank | は長さnの縦ベクトル、は隣接行列。つまりはの固有値。 |