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	+	==根基イデアルとイデアル多様体対応==
	+	イデアルとアフィン多様体の対応は1対1ではない。
	+	例えば <x> と <x<sup>2</sup>> は k[x] の異なるイデアルだが、多様体は同じである '''V'''(x) = '''V'''(x<sup>2</sup>) = { 0 } 。
	+	体 k が代数的閉体でない場合、複素数解が生じる多項式は対応する多様体が空集合になってしまう。しかし代数的閉体である場合は k[x] の多項式は必ず根を持ち、空集合に対応するイデアルが複数にならず、'''V'''(I) = { } となるには多項式環全体つまり I = k[x] となる。これを示したのがヒルベルトの零点定理であった。

	+	§2では零点定理をイデアルの言葉で書きなおしてみる。
	+
	+	零点定理によるとイデアル I が '''V'''(I) で消える多項式全体のなすイデアルとならない唯一の理由は、 I に含まれない多項式 f のベキ f<sup>m</sup> が I に含まれるからであった。そこで根基イデアルという概念を導入する。
	+
	+	;定義：ある整数 m に対しf<sup>m</sup>∈ I ならば f ∈ I を満たすとき、 I を根基 (radical) イデアルという。また、イデアル I に対してある整数 m があり f<sup>m</sup> ∈ I となる関数 f の集合を、イデアルの根基といって √I と記す。
	+
	+	定義における整数 m は 1 でもよいので、明らかに I ⊂ √I である。しかし I ≠ √I はありえる。例えばイデアル J = < x<sup>2</sup>, y<sup>3</sup> > ⊂ k[x,y] を考えよう。 x , y は J に属さないが x ∈ √J, y ∈ √J である。 (xy)<sup>2</sup> ∈ J から、xy ∈ √J 、さらに x + y ∈ √J である。しかし xy や x+y は J には属さないので、J ⊂ √J である。
	+
	+	;補題： I が k[x ...] のイデアルなら、 √I もイデアルになる。
	+	: f , g ∈ √I なら f<sup>m</sup>, g<sup>l</sup> ∈ I となる。そこで (f + g)<sup>m+l-1</sup>の2項展開を考えると各項は f<sup>i</sup>g<sup>j</sup> を含んでいる(ただし i+j = m+l-1 ) 。このとき f<sup>i</sup> または g<sup>j</sup> のいずれかが I に含まれるので (f + g)<sup>m+l-1</sup> ∈ I になる。つまり (f + g) ∈ √I。また同様に f ∈ √I なら hf ∈ √I となるので √I はイデアルである。さらに√Iは根基イデアルである。
	+
	+
	+	;強形の零点定理 k を代数的閉体とする。 I を k[x, ...] のイデアルとすると、'''I'''('''V'''(I) ) = √Iとなる。
	+	:f ∈ √I とすると f<sup>m</sup> ∈I であり '''V'''(I) で消える。このとき f も消えるから f ∈ '''I'''('''V'''(I))。
	+	:逆に　 f ∈ '''I'''('''V'''(I)) のとき、f は '''V'''(I) で消えるから、零点定理よりある整数 m に対して f<sup>m</sup> ∈ I。すなわち f ∈ √I となる。
	+
	+	;定理（イデアル多様体対応）
	+	:(i) アフィン多様体　→　イデアル　と、イデアル　→ アフィン多様体　は包含関係が逆になる。つまりイデアルが I<sub>1</sub> ⊂ I<sub>2</sub> なら、'''V'''(I<sub>1</sub>) ⊃ '''V'''(I<sub>2</sub>) になる。また多様体が V<sub>1</sub> ⊂ V<sub>2</sub> なら、'''I'''(V<sub>1</sub>) ⊃ '''I'''(V<sub>2</sub>) になる。また任意の多様体に対し '''V'''('''I'''(V)) = V となって'''I'''は常に1対1である。
	+	:(ii) k が代数的閉体の場合、根基イデアルだけを考えると上記の写像は互いに逆写像となる全単射である。
	+
	+	以上から、多様体に関する問題は根基イデアルに関する代数の問題に言い換えられる。イデアルに対し、次の3つの問が考えられる。
	+	* 根基の生成元: √I = <g, ...> となるような多項式の集合を生成するアルゴリズム ... 実用的でないものはHermann(1926)により示され、Gianni et al (1988)らにより数式処理システムに組み込まれたものが示された
	+	* 根基イデアル: I が根基かどうかの判定アルゴリズム ... Gianni et al (1988)らにより数式処理システムに組み込まれたものが示された
	+	* 根基所属: 与えられた多項式 f が f ∈ √I かどうかの判定アルゴリズム ... ここで解説
	+
	+	イデアル I = <f, ...> を与えられた時、多項式 f が f ∈ √I であるかをみるには、I' = <f, ..., 1-yf> に定数多項式 1 が含まれるかどうかを判定するだけで良い。なぜなら
	+	<math>\begin{align}
	+	1 = y^m f^m + (1 - y^m f^m ) = y^m f^m + (1 - yf)(1 + ...)
	+	\end{align}</math>
	+	であるから、もし 1 ∈ I' なら f<sup>m</sup> ∈ I を意味している。また f ∈ √I ならある m に対して f<sup>m</sup> ∈ I を満たすから、1 ∈ I' となるため、 f ∈ √I の判定の必要十分条件になっている。
	+
	+	このことは、適当な順序で I' = <f, ..., 1-yf> の簡約グレブナ基底を計算し、その結果が { 1 } であれば f ∈ √I, そうでなければ含まれないという結論になる。
	+
	+	;例
	+	: k[x,y] のイデアル <math> I = \langle xy^2 + 2 y^2 , x^4 - 2x^2 + 1> \rangle </math> に <math> f = y - x^2 + 1 </math> が所属するか判定する
	+	: k[x,y,z] の lex 順序で
	+	<math> I' = \langle xy^2 + 2y^2, x^4 - 2x^2 + 1, 1 - z(y - x^2 + 1)\rangle \subset k[x,y,z]</math>
	+	は簡約グレブナ規定 { 1 } を持つ。よって <math> f = y - x^2 + 1 \isin \sqrt{I} </math> 。

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−	~~{{header/EKAT2010}}~~

−	~~{{EKAT2010~~
−	~~\|class=感染症 (ウイルス性肝炎を含む)~~
−	~~\|reference=宮崎瑞明, 富田寛. 小児下痢症に対する啓脾湯の検討. 漢方の臨床 1996; 43: 217-23.~~
−	~~\|objectives=小児下痢症に対する啓脾湯の有効性の評価~~
−	~~\|design=準ランダム化比較試験 (quasi-RCT)~~
−	~~\|setting=診療所2施設~~
−	\|participants=下痢を訴え、はじめに整腸剤 (タンニン酸アルブミン、耐性乳酸菌製剤、塩酸ロペラミット) を4日間投与し、必要に応じてホスホマイシン (50mg/kg/日) 、および解熱剤を併用投与して改善しなかった小児34名。 (男児25名, 女児9名, 年齢生後4か月～12歳6か月, 体重7～32kg)
−	~~\|intervention=~~
−	~~Arm 1: ツムラ啓脾湯エキス顆粒 1.5～2.0g/10kg/日 18名~~
−	~~Arm 2: コントロール群 (西洋薬治療群) 16名~~
−	~~\|outcome=下痢改善率、食欲改善率、平均下痢消失日数~~
−	\|results=平均下痢消失日数は啓脾湯投与群が6.6±2.0日であり、西洋薬治療群の8.2±1.7日と比較して統計学的に有意に短縮していた (p<0.05) 。下痢改善率および食欲改善率には両群間に有意差はなかった。
−	~~\|conclusions=通常の西洋薬治療を4日間行っても効果が得られない小児下痢症に対し、啓脾湯は下痢消失日数を短縮させる有効な方剤の1つである。~~
−	\|perspective=試験後、retrospectiveに啓脾湯投与群の有効例と無効例を評価した結果、無効例2名は発熱など感冒症状が残留し、太陰病虚証とは見なせなかった。
−	~~\|safety=記載なし~~
−	\|comments=小児下痢症はウイルスや細菌などによる感染性のものと食物性過敏症や酵素異常などによる非感染性のものに大別できる。大部分はウイルス感染が原因で、西洋医学では特効薬がなく、漢方治療の適応と考えられるが、本研究では重篤化する危険性のある細菌感染症をあらかじめ除外した症例を対象とした点で評価できる。対象症例における下痢の原因が特定されていないこと、年齢や体重にばらつきが大きいこと、安全性評価がなされていないことなどが問題点としてあげられるだろう。それに加えて、今後は医療経済学的評価がなされるとさらに興味深いと思われる。
−	~~\|abstractor=新井信 2008.10.17, 2010.6.1~~
−	}}
−
−	~~{{footer/EKAT2010}}~~

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 {{EKAT2010
-|category=感染症 (ウイルス性肝炎を含む)
+|class=感染症 (ウイルス性肝炎を含む)
 |reference=宮崎瑞明, 富田寛. 小児下痢症に対する啓脾湯の検討. 漢方の臨床 1996; 43: 217-23.
 |objectives=小児下痢症に対する啓脾湯の有効性の評価

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 {{EKAT2010
-|カテゴリー=感染症 (ウイルス性肝炎を含む)
+|category=感染症 (ウイルス性肝炎を含む)
-|文献=宮崎瑞明, 富田寛. 小児下痢症に対する啓脾湯の検討. 漢方の臨床 1996; 43: 217-23.
+|reference=宮崎瑞明, 富田寛. 小児下痢症に対する啓脾湯の検討. 漢方の臨床 1996; 43: 217-23.
-|目的=小児下痢症に対する啓脾湯の有効性の評価
+|objectives=小児下痢症に対する啓脾湯の有効性の評価
-|研究デザイン=準ランダム化比較試験 (quasi-RCT)
+|design=準ランダム化比較試験 (quasi-RCT)
-|セッティング=診療所2施設
+|setting=診療所2施設
-|参加者=下痢を訴え、はじめに整腸剤 (タンニン酸アルブミン、耐性乳酸菌製剤、塩酸ロペラミット) を4日間投与し、必要に応じてホスホマイシン (50mg/kg/日) 、および解熱剤を併用投与して改善しなかった小児34名。 (男児25名, 女児9名, 年齢生後4か月～12歳6か月, 体重7～32kg)
+|participants=下痢を訴え、はじめに整腸剤 (タンニン酸アルブミン、耐性乳酸菌製剤、塩酸ロペラミット) を4日間投与し、必要に応じてホスホマイシン (50mg/kg/日) 、および解熱剤を併用投与して改善しなかった小児34名。 (男児25名, 女児9名, 年齢生後4か月～12歳6か月, 体重7～32kg)
-|介入=
+|intervention=
 Arm 1: ツムラ啓脾湯エキス顆粒 1.5～2.0g/10kg/日 18名
 Arm 2: コントロール群 (西洋薬治療群) 16名
-|主なアウトカム評価項目=下痢改善率、食欲改善率、平均下痢消失日数
+|outcome=下痢改善率、食欲改善率、平均下痢消失日数
-|主な結果=平均下痢消失日数は啓脾湯投与群が6.6±2.0日であり、西洋薬治療群の8.2±1.7日と比較して統計学的に有意に短縮していた (p<0.05) 。下痢改善率および食欲改善率には両群間に有意差はなかった。
+|results=平均下痢消失日数は啓脾湯投与群が6.6±2.0日であり、西洋薬治療群の8.2±1.7日と比較して統計学的に有意に短縮していた (p<0.05) 。下痢改善率および食欲改善率には両群間に有意差はなかった。
-|結論=通常の西洋薬治療を4日間行っても効果が得られない小児下痢症に対し、啓脾湯は下痢消失日数を短縮させる有効な方剤の1つである。
+|conclusions=通常の西洋薬治療を4日間行っても効果が得られない小児下痢症に対し、啓脾湯は下痢消失日数を短縮させる有効な方剤の1つである。
-|漢方的考察=試験後、retrospectiveに啓脾湯投与群の有効例と無効例を評価した結果、無効例2名は発熱など感冒症状が残留し、太陰病虚証とは見なせなかった。
+|perspective=試験後、retrospectiveに啓脾湯投与群の有効例と無効例を評価した結果、無効例2名は発熱など感冒症状が残留し、太陰病虚証とは見なせなかった。
-|論文中の安全性評価=記載なし
+|safety=記載なし
-|Abstractorのコメント=小児下痢症はウイルスや細菌などによる感染性のものと食物性過敏症や酵素異常などによる非感染性のものに大別できる。大部分はウイルス感染が原因で、西洋医学では特効薬がなく、漢方治療の適応と考えられるが、本研究では重篤化する危険性のある細菌感染症をあらかじめ除外した症例を対象とした点で評価できる。対象症例における下痢の原因が特定されていないこと、年齢や体重にばらつきが大きいこと、安全性評価がなされていないことなどが問題点としてあげられるだろう。それに加えて、今後は医療経済学的評価がなされるとさらに興味深いと思われる。
+|comments=小児下痢症はウイルスや細菌などによる感染性のものと食物性過敏症や酵素異常などによる非感染性のものに大別できる。大部分はウイルス感染が原因で、西洋医学では特効薬がなく、漢方治療の適応と考えられるが、本研究では重篤化する危険性のある細菌感染症をあらかじめ除外した症例を対象とした点で評価できる。対象症例における下痢の原因が特定されていないこと、年齢や体重にばらつきが大きいこと、安全性評価がなされていないことなどが問題点としてあげられるだろう。それに加えて、今後は医療経済学的評価がなされるとさらに興味深いと思われる。
-|Abstractor and date=新井信 2008.10.17, 2010.6.1
+|abstractor=新井信 2008.10.17, 2010.6.1
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		+	Arm 1: ツムラ啓脾湯エキス顆粒 1.5～2.0g/10kg/日 18名
		+	Arm 2: コントロール群 (西洋薬治療群) 16名
		+	\|主なアウトカム評価項目=下痢改善率、食欲改善率、平均下痢消失日数
		+	\|主な結果=平均下痢消失日数は啓脾湯投与群が6.6±2.0日であり、西洋薬治療群の8.2±1.7日と比較して統計学的に有意に短縮していた (p<0.05) 。下痢改善率および食欲改善率には両群間に有意差はなかった。
		+	\|結論=通常の西洋薬治療を4日間行っても効果が得られない小児下痢症に対し、啓脾湯は下痢消失日数を短縮させる有効な方剤の1つである。
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		+	\|論文中の安全性評価=記載なし
		+	\|Abstractorのコメント=小児下痢症はウイルスや細菌などによる感染性のものと食物性過敏症や酵素異常などによる非感染性のものに大別できる。大部分はウイルス感染が原因で、西洋医学では特効薬がなく、漢方治療の適応と考えられるが、本研究では重篤化する危険性のある細菌感染症をあらかじめ除外した症例を対象とした点で評価できる。対象症例における下痢の原因が特定されていないこと、年齢や体重にばらつきが大きいこと、安全性評価がなされていないことなどが問題点としてあげられるだろう。それに加えて、今後は医療経済学的評価がなされるとさらに興味深いと思われる。
		+	\|Abstractor and date=新井信 2008.10.17, 2010.6.1
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-==LipidBank DB にあるカテゴリーページ一覧==
+==Flavonoid名前一覧==
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 <!----------コメントアウト

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 ---->
-<!------
-{{#formtag:form|method="post" action="/wiki/Sandbox"|
-{{#formtag:textarea|name="names" rows=20|
-Dryas_octopetala 32
-Saxifraga_oppositifolia 28
-Salix_arctica 28
-Potentilla_rubricaulis 26
-Saxifraga_caespitosa 25
-Silene_acaulis 23
-Polygonum_viviparum 22
-Cerastium_arcticum 20
-Papaver_radicatum 19
-Potentilla_hyparctica 17
-Saxifraga_nivalis 16
-Cassiope_tetragona 16
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		+	{{#graph:pie\|size=300x200;margin=0,0,0,0;title="Family";legend=0x0;a=1;b=2;c=3}}
		+
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−
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		+
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